<aside> 📌 Particle-In-Cell (PIC) 방법론의 연속적인 네 가지 Procedure(Scatter-Solve-Gather-Push)로 구성된 Workflow를 알고 기억하기
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<aside> <img src="/icons/paste_gray.svg" alt="/icons/paste_gray.svg" width="40px" /> PIC Overview
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⚠️ 각각의 PIC Procedure에 대한 자세한 소개는 뒤에 나올 각 Section에서 다루게 됩니다.
Plasma는 전하를 띈 입자들의 집합입니다. Plasma의 설명과 관련하여 우리에게 친숙한 물을 생각해 볼 수 있겠습니다. 물은 고체 상태인 얼음으로부터 열(에너지)을 서서히 가하면 얼음, 물, 수증기 상태로 변화합니다. 수증기에서 더 열을 가하면(에너지를 주입하면) 어떻게 될까요? 기체가 에너지를 얻는 다는 것 또는 온도가 올라간다는 것은 기체의 운동에너지(Kinetic energy)가 증가하는 것의 다른 표현입니다. 에너지가 증가한 기체들끼리 부딪히게 되면 전기적으로 중성이었던 기체 분자들 외곽에 있던 전자들이 충돌에 의해 에너지를 받으며 바깥으로 떨어져 나가게 되며 (이온화, Ionization), 기존 큰 분자 덩어리는 중성 (전기적으로 0인 상태) 음의 전하를 띄는 전자가 빠져 나갔으므로 양의 전하를 띄게 되고 (마치 0 - (-1) = (+1) 과 같겠죠) 떨어져 나간 전자는 음의 전하를 띄게 됩니다. 이러한 양의 전하를 띈 분자들을 보통 이온 (또는 양이온)이라고 부릅니다. 양의 전하를 띈 입자들과 음의 전하를 띈 전자들은 Coulomb force에 의해 서로 잡아당기겠지만 가지고 있는 운동에너지가 크다보니 재결합을 하는 입자들도 있고 하지 못하는 입자들도 있게 됩니다. 이온들과 전자로 구성되어진 이러한 기체들은 그 안에서 각자의 전하로 인해 발생하는 (self-generated) 전자기장의 영향을 받고 서로의 움직임, 또는 물리 현상에 영향을 주게 되는데 이러한 기체를 Plasma (플라즈마)라고 합니다. Plasma라고 하면 전하를 띈 기체들로”만” 이루어졌다고 오해를 할 수 있으나 실제로는 중성 기체들도 섞여 있으나 전자기력이 거동을 지배하는 상태(예를 들면, 중성 기체가 몇 개 섞여 있지 않은 상황에서 중성 기체 주변의 전하를 띈 입자들이 전자기력에 의해 빠르게 한 쪽 방향으로 움직이고 있다면 중성입자 또한 입자 충돌로 인해 같은 방향으로 흐르는 상태가 되는, 즉 전자기력이 거동을 지배하는 system으로 볼 수 있겠습니다) 를 Plasma라고 보시면 되겠습니다.
앞서 Plasma의 거동을 조금 더 생각해보면, 전하를 띈 입자들이 서로 간에 Coulomb force를 작용하여 서로 다른 전하끼리 인력(attractive force) 또는 서로 같은 전하끼리 척력(repulsive force)을 행사하게 됩니다. 하나의 전하를 띈 입자는 수많은 주변의 입자들로부터 힘을 받게 되며 (물론 Newton의 제3법칙인 작용-반작용에 의해 입장을 바꿔서 힘을 주는 역할도 합니다) Newton 법칙을 따라 Net force (힘들의 합)의 방향으로 입자가 가속을 합니다. 시간이 흐름에 따라 가속된 입자는 원래 가지고 있던 속도와 위치가 변화하게 되고, 변화된 위치는 $1/r^2$ ($r$ 은 두 전하를 띈 입자들 사이의 거리)에 비례하는 Coulomb force에 다시 영향을 주어 변화된 Net force로 인해 또다시 가속이 되고 속도와 위치가 바뀌게 되는 반복적인 절차를 가지게 됩니다. 외부에서 걸어준 전기장이나 자기장이 아닌 자기 자신에 의해서 만들어진 이러한 system을 self-consistent 하다고 표현을 많이 합니다. 이를 다시 생각해보면 다음과 같겠습니다.
<aside> 🤔 (Plasma 입자들이 존재)→…→ 각각의 전하를 띈 입자들에 대해 주변 다른 전하를 띈 입자들과의 Coulomb force를 계산하고 이를 모두 더하여 Net force 도출 → 각각의 입자들에 대해 Net force로부터 속도의 변화를 계산하고, 속도로부터 위치의 변화를 계산 → 다시 변경된 위치를 고려한 Net force 도출 → 도출된 Net force로부터 각 입자의 속도와 위치를 변경 → 또다시 변경된 위치를 고려한 Net force 도출 → … (무한 반복…)
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C.K. Birdsall, IEEE Transactions on plasma science 19, 65 (1991)
이는 앞서 공부를 하였던
1. Play with particles in python - A crude way of particle simulations (PIC Push)