<aside> 📌 Liu Chen and C.Z. Cheng, The Physics of Fluids 23, 2242 (1980); doi: 10.1063/1.862907 Figure들의 재현
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<aside> <img src="/icons/paste_gray.svg" alt="/icons/paste_gray.svg" width="40px" /> 최종 목표 내용에 제한되지 않고 일반적인 Eigenvalue problem 의 수치 해석법에 대해 학습 후, 적절한 방법을 최종 목표에 적용
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다음은 우리가 수치적으로 다룰 대상인 2차 상미분 방정식(2nd order ordinary differential equation) type이다.
$$ \left[-\frac{d^2}{d x^2} + V(x) \right] \psi(x) = E \psi(x) $$
위 식의 각 항들에 대한 sign이나 notation은 해석의 편의를 위해 양자 물리에 따라 기술되었다. Potential 함수에 해당하는 $V(x)$가 $\psi$나 그 미분값들에 대한 dependency가 없는 linear 특성을 가지고 있다. 또한 1차 미분항이 없는 것도 특징이겠다. 1차 미분항이 있다고 하여도 경우에 따라 변수 치환을 통해 위와 같은 형태로 변환이 가능하며 1차 미분항이 존재한다 하여도 수치적으로 계산하는데 있어 크게 바뀔 부분은 없겠다.
본 강의는 Eigenvalue를 계산하여 값을 얻고, eigenvalue에 대한 eigenfunction을 plot하는 것을 목표로 한다.
본 강의를 이해하기 위해 일반적인 Schrödinger equation 관련 내용을 전혀 모른다고 하여도 문제는 없다. Schrödinger equation에 대해 알고 싶다면 Wikipedia를 참조하거나 Wikipedia 내 Reference에서 소개하고 있는 양자역학 기초 서적들을 살펴볼 수 있겠다. 본 강의의 이해를 위해 양자 역학 서적을 참조할 경우, square potential에 대한 문제를 손계산으로 풀어보는 것으로 충분할 것이다.